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题目描述

在阿克图尔斯.蒙斯克治下，泰伦帝国统御了能横跨克普鲁星系的钢铁舰队。战列巡洋舰是舰队中重要的打击力量，使用折跃技术在星际之间迅速穿越，每次折跃的距离不一定相同，但耗费一样的时间。在一场与异虫的战役中，舰队中的两艘米诺陶级战列巡洋舰被派往同一个行星进行支援，为达成战略目标，两艘战舰被要求通过一系列折跃从起始行星出发同时抵达终点行星。

每艘战舰都有自己的折跃参数，这意味着战舰每次折跃时会从当前位置的折跃范围内选择一个行星进行折跃。每艘战舰的折跃范围是由当前行星允许的折跃范围所决定的，并且该范围是固定的。每次战舰折跃时，战舰会在其允许的范围内随机选择一个目标行星进行折跃。

假设现在有 $n$ 颗直线排布的行星，两艘战舰从第 $1$ 颗行星开始折跃，终点是到达第 $n$ 颗行星，每次折跃时，战舰必须从当前行星 $i$ 随机选择一个目标行星，目标行星的范围为 $[i+1, i + a_i]$（其中 $a_i$ 表示从行星 $i$ 出发允许折跃的范围)。

两艘战舰各自独立完成折跃，要求两艘战舰折跃到终点的次数相同。现计算两艘战舰以完全相同的折跃次数到达终点的概率。

输入格式

第一行：整数 $n$ $（2 \leq n \leq 8000）$，表示行星的数量。

第二行：$n-1$ 个整数 $a_1, a_2, ..., a_{n-1}$（其中 $1 \leq a_i ≤ n-i$），表示从第 $i$ 个行星能够折跃到的最远行星范围。

输出格式

输出一个整数，表示两支舰队以完全相同跳跃次数到达终点岛屿的概率的逆元形式。即如果概率为 $\frac{p}{q}$，则输出 $p \times q^{-1} \mod 998244353$。

样例

5
4 3 2 1

440198031